تطبيقات على مبرهنة القيم المتوسطة

تطبيقات على مبرهنة القيم المتوسطة



كثيرا من الحالات لانستطيع حل معادلة ، عندها نلجأ عندها الى حصر  الحلول ؛ مبرهنة القيم المتوسطة إحدى الطرق التي تحدد أو تعطينا  حلول تقريبية لحلول المعادلات .
تلاميذ الأقسام النهائية يدرسون هذا الموضوع فرغم سهولته الأ أن الكثير من التلاميذ يجدون صعوبات في تطبيق المبرهنة.

مبرهنة القيم المتوسطة

f  دالة عددية معرفةعلى مجال حداه العددان الحقيقيان a; b مع العدد a أصغر من العدد b.
إذا كانت الدالة مستمرة على المجال و تحقق العلاقة 
فإنَّ المعادلة  
تقبل على الأقل حلا محصورا في المجالI .


ملاحظة: في حالة الدالة رتيبة الحل يكون وحيدا

مثال  أول :

المثال يطرحه الأستاذ سبخة بشير في الفيديو التالي: يمكنك الضغط على الرابط التالي ومشاهدته.


مثال رقم 2:


هذا المثال هوتطبيق بسيط على المبرهنة السالفة الذكر ؛ فالمتمعن فيها يرى أه لايمكن إيجاد جذور كثير الحدود ،ضف الى ذالك طريقة كرامر غير مبرمجة في المناهج التربوية في الجزائر فلمعرفة عددها الطريقة البسيطة هي مبرهنةالقيم المتوسطة.

بعد دراسة تغيرات الدالة المعطاة يتضح أنه يوجد حلا وحيدا للمعادلة كما ههو مطلوب ؛ الفيديو التالي نشرح فيه مجمل الخطوات بالتفصيل ؛ ونترجم ذالك في الأخير في التمثيل البياني للدالة .
 https://youtu.be/Nc6BttDyKlo



  

No comments

آخر الموضيع المنشورة